Giaitoan.com Toán 10 Giải Toán 10 CTST Tập 1

Bài 7 trang 97 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 7 trang 97 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 7 trang 97 là lời giải bài Tích của một số với một vecto SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 7 Toán 10 trang 97

Bài 7 (SGK trang 97): Cho tam giác ABC.

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: \overrightarrow {MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {NB} ;\overrightarrow {CP} = \overrightarrow {PA}

b) Biểu thị mỗi vectơ \overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} theo hai vectơ \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BA}

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Hướng dẫn chi tiết

- Tích của một vecto \overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 với một số thực k > 0 là một vecto, kí hiệu là k.\overrightarrow a, ngược hướng với vecto \overrightarrow a và có độ dài bằng k.\left| {\overrightarrow a } \right|

- Tích của một vecto \overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 với một số thực k < 0 là một vecto, kí hiệu là k.\overrightarrow a, ngược hướng với vecto \overrightarrow a và có độ dài bằng \left( { - k} \right).\left| {\overrightarrow a } \right|

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \overrightarrow {MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}

=> Ba điểm M, B, C thẳng hàng và vectơ cùng hướng với vectơ \overrightarrow {BC} sao cho \left| {\overrightarrow {MB} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|

Nói cách khác độ dài đoạn thẳng BC gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng MB

=> BC = 2MB

Ta có: \overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {NB}

=> Ba điểm A, N, B thẳng hàng và vectơ \overrightarrow {AN} cùng hướng với vectơ \overrightarrow {NB} sao cho \left| {\overrightarrow {AN} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {NB} } \right|

Nói cách khác độ dài đoạn thẳng AN gấp 3 lần độ dài đoạn thẳng NB

AN = 3NB

Ta có:

\begin{matrix} \overrightarrow {CP} = \overrightarrow {PA} \Rightarrow \overrightarrow {PA} - \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}

=> P là trung điểm của A và C

Hình vẽ minh họa

Bài 7 trang 97 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

b) Ta có: AN = 3NB

=> BN = \frac{1}{4}BA \Rightarrow \overrightarrow {BN} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BA}

Ta có: \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA}

Ta lại có BC = 2MB => MC = \frac{3}{2}BC \Rightarrow \overrightarrow {MC} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BC}

P là trung điểm của AC => \overrightarrow {CP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA}

\begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CP} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MP} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MP} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MP} = \left( {\frac{3}{2} - \dfrac{1}{2}} \right)\overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} \hfill \\ \end{matrix}

Vậy \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} } \\ {\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BA} } \end{array}} \right.

c) Theo câu b ta có:

\begin{matrix} \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BA} = \dfrac{1}{2}.\left( {\overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {MP} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {MP} \hfill \\ \end{matrix}

=> Ba điểm M, N, P thẳng hàng

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 7 Toán lớp 10 trang 97 Tích của một số với một vecto cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 5: Vecto . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Mỡ
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.021
Tìm thêm: Toán 10 Giải Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần