Giaitoan.com Toán 7 Giải Toán 7 tập 2 KNTT

Bài 67 trang 87 SGK Toán 7 tập 2 Giải SGK Toán 7

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 67 trang 87 SGK Toán 7

Bài 67 trang 87 SGK Toán 7 tập 2 Ôn tập chương 3 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 67 Toán 7 trang 87

Bài 67 (SGK trang 87): Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.

a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MPQ và RPQ.

b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ

c) So sánh các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ.

Từ các kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.

Gọi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao.

Hướng dẫn giải

- Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Lời giải chi tiết

Bài 67 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

a) Xét tam giác MPQ và tam giác RPQ ta thấy hai tam giác có cùng đường cao.

Q là trọng tâm của ∆MNP

=> Q thuộc đường trung tuyến MR

=> \frac{{MQ}}{{QR}} = 2

Gọi độ dài đường vuông góc kẻ từ P đến MR là h. Khi đó:

\frac{{{S_{MPQ}}}}{{{S_{RPQ}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.MQ.h}}{{\dfrac{1}{2}.QR.h}} = \frac{{MQ}}{{QR}} = 2 \Rightarrow {S_{MPQ}} = 2{S_{RPQ}}\left( 1 \right)

b) Xét tam giác MPQ và tam giác RNQ ta thấy hai tam giác có cùng đường cao.

Giả sử k là độ dài đường vuông góc kẻ từ N đến MR

Tương tự câu a ta chứng minh được:

\dfrac{{{S_{MPQ}}}}{{{S_{RNQ}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.MQ.k}}{{\dfrac{1}{2}.QR.k}} = \frac{{MQ}}{{QR}} = 2 \Rightarrow {S_{MPQ}} = 2{S_{RNQ}}\left( 2 \right)

c) Xét tam giác RPQ và tam giác RNQ ta thấy hai tam giác có cùng đường cao.

Giả sử m là độ dài đường vuông góc kẻ từ Q đến NP.

\frac{{{S_{RQP}}}}{{{S_{RNQ}}}} = \frac{{\dfrac{1}{2}.PR.m}}{{\dfrac{1}{2}.NR.m}} = \frac{{PR}}{{NR}} = 1 \Rightarrow {S_{RQP}} = {S_{RNQ}}\left( 3 \right)

Từ (1), (2), (3) \Rightarrow {S_{MNQ}} = {S_{MPQ}}\left( * \right)

\begin{matrix} \dfrac{{{S_{MPQ}}}}{{{S_{RPQ}}}} = 2;\dfrac{{{S_{MNQ}}}}{{{S_{RNQ}}}} = 2 \hfill \\ \Rightarrow 2 = \dfrac{{{S_{MPQ}}}}{{{S_{RPQ}}}} = \dfrac{{{S_{MNQ}}}}{{{S_{RNQ}}}} = \dfrac{{{S_{MPQ}} + {S_{MNQ}}}}{{{S_{RPQ}} + {S_{RNQ}}}} = \dfrac{{{S_{MPQ}} + {S_{MPQ}}}}{{{S_{QNP}}}} = \dfrac{{2{S_{MPQ}}}}{{{S_{QNP}}}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{MNQ}}}}{{{S_{QNP}}}} = 1 \Rightarrow {S_{MNQ}} = {S_{QNP}}\left( {**} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Từ (*) và (**) \Rightarrow {S_{MNQ}} = {S_{MPQ}} = {S_{NPQ}}

------> Câu hỏi tiếp theo: Bài 68 trang 88 SGK Toán 7

-----------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 67 trang 87 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: Xuka
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 41
Tìm thêm: Toán 7 Giải Toán 7
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần