Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 6 Trang 79 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 6 Trang 79 Toán 11 Tập 1 CTST

Bài 6 Trang 79 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 3 Bài 2: Giới hạn của hàm số SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 6 Trang 79 Toán 11 Tập 1

Bài 6 (sgk trang 79): Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f > 0 không đổi. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức \frac{1}{d}+\frac{1}{d'}=\frac{1}{f} hay d'=\frac{df}{d-f}.

Xét hàm số g(d) = \frac{df}{d-f}. Tìm các giới hạn sau đây là giải thích ý nghĩa

a) \lim_{d\to f^{+}}g(d)

b) \lim_{d\to +\infty }g(d)

Hướng dẫn:

Vận dụng các giới hạn thường dùng:

  • \lim_{x\rightarrow a^+} \frac{1}{x-a} =+\infty và \lim_{x\rightarrow a^- } \frac{1}{x-a} =- \infty \ (a \in \mathbb{R})
  • \lim_{x\rightarrow + \infty } x^k = + \infty với k nguyên dương
  • \lim_{x\rightarrow -\infty } x^k = + \infty nếu k là số nguyên dương chẵn
  • \lim_{x\rightarrow -\infty } x^k = - \infty nếu k là số nguyên dương lẻ.

Vận dụng bảng quy tắc dấu.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\lim_{d\to f^{+}}df = f^{2} > 0

\lim_{d\to f^{+}}\frac{1}{d-f} = +\infty

Suy ra: \lim_{d\to f^{+}}g(d)= \lim_{d\to f^{+}}\frac{df}{d-f} =\lim_{d\to f^{+}}\left [df.\frac{1}{d-f} \right ]= +\infty

Vậy khi vật tiến gần tới tiêu điểm (F) từ phía xa kính đến gần kính hơn thì khoảng cách từ ảnh đến kính dần đến +\infty

b) \lim_{d\to +\infty }g(d) = \lim_{d\to +\infty }\frac{df}{d-f}

=\lim_{d\to +\infty }\frac{f}{1-\frac{f}{d}}=\frac{f}{1-0}=f

Vậy khi khoảng cách từ vật đến kính dần đến +\infty thì ảnh dần đến tiêu điểm ảnh (F').

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 6 Trang 79 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Chương 3 Bài 2: Giới hạn của hàm số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo,... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Ma Kết
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 12
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần