Bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Giải SGK Toán 8

2 Đánh giá

Toán 8 Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạng

Bài 58 Trang 92 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 58 Trang 92 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 58 (SGK trang 92): Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.66).

Bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

a) Chứng minh BK = CH.

b) Chứng minh KH // BC.

c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Hướng dẫn câu c):

- Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.

- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.

Hướng dẫn giải

Hệ quả định lý Ta-let: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh (hoặc cạnh kéo dài) của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

a. Xét tam giác CKB và tam giác BHC có:

BC là cạnh chung

$\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (ABC cân tại A)

$\widehat {BKC} = \widehat {CHB} = {90^0}$

$\Rightarrow \Delta CKB = \Delta BHC\left( {ch - gn} \right) \Rightarrow BK = CH$

b. Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AB = AC} \\ {BK = CH \Rightarrow AK = AH} \end{array} \Rightarrow \frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow HK//BC} \right.$

c. BH cắt CK tại M nên M là trực tâm tam giác ABC tại I

Xét tam giác AIC và tam giác BHC có:

$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat I = \widehat H = {{90}^0}} \\ {\widehat Cchung} \end{array}} \right. \Rightarrow \Delta AIC \sim \Delta BHC \hfill \\d \Rightarrow \dfrac{{IC}}{{HC}} = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{HC}} = \dfrac{b}{a} \Rightarrow HC = \dfrac{{{a^2}}}{{2b}} \hfill \\ \Rightarrow AH = b - \dfrac{{{a^2}}}{{2b}} = \dfrac{{2{b^2} - {a^2}}}{{2b}} \hfill \\ \end{matrix}$

Do HK // BC $\Rightarrow \frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow HK = \frac{{BC.AH}}{{AC}} \Rightarrow HK = \frac{a}{b}\left( {\frac{{2{b^2} - {a^3}}}{{2b}}} \right) = a - \frac{{{a^3}}}{{2{b^2}}}$

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Ôn tập chương 3 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Tam giác đồng dạng Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!