Bài 53 trang 87 SGK Toán 8 tập 2

Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Bài 53 trang 87 SGK Toán 8 tập 2 được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 53 Trang 87 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 53 (SGK trang 87): Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m?

Lời giải chi tiết

Gọi chiều cao của cây là h = A'C' và cọc tiêu AC = 2m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,6m.

Cọc xa cây một khoảng A'A = 15m, và người cách cọc một khoảng AD = 0,8m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

Ta có: A’C’ ⊥ A’B, AC ⊥ A’B, DE ⊥ A’B

⇒ A’C’ // AC // DE.

Ta có: $\Delta DEB\; \sim \Delta ACB$ (vì DE // AC)

$\Rightarrow \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{DE}} \Rightarrow \frac{{DB}}{4} = \frac{{AB}}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{{DB}}{4} = \dfrac{{AB}}{5} = \dfrac{{AB - DB}}{{5 - 4}} = \dfrac{{AD}}{1} = 0,8 \hfill \\ \dfrac{{DB}}{4} = 0,8 \Rightarrow DB = 3,2 \hfill \\ \dfrac{{AB}}{5} = 0,8 \Rightarrow AB = 4 \hfill \\ \end{matrix}$

Mà AB – DB = AD = 0,8

⇒ BD = 0,8.4 =3,2m; AB = 5.0,8 = 4m.

⇒ A'B = A'A + AD + DB = 15 + 0,8 + 3,2 = 19m

$\Delta ACB\; \sim \Delta A'C'B$ (vì AC // A’C’)

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} \Rightarrow A'C' = \frac{{AC.A'B}}{{AB}} = 9,5$

Vậy cây cao 9,5m.

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Tam giác đồng dạng Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!