Giaitoan.com Toán 10 Giải Toán 10 KNTT Tập 1

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 kết nối tri thức

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 5.13 trang 88 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 5.13 trang 88 là lời giải Các số đặc trưng độ đo phân tán SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 5.13 Toán 10 trang 88

Bài 5.13 (SGK trang 88): Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

Hướng dẫn giải

- Khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

- Khoảng phân tứ vị là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất tức là:

∆Q = Q3 – Q1

- Phương sai là giá trị {s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}}}{n}

Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.

Lời giải chi tiết

a) Gọi các giá trị dương của mẫu số liệu ban đầu theo thứ tự từ bé đến lớn là: a; b; c; d; e; f; g; h; i; k.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

\overline X = \frac{{a + b + c + d + e + f + g + h + i + k}}{{10}}

Phương sai là:

{s^2} = \frac{{{{\left( {a - \overline X } \right)}^2} + {{\left( {b - \overline X } \right)}^2} + ... + {{\left( {k - \overline X } \right)}^2}}}{{10}}

Độ lệch chuẩn là:

s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {a - \overline X } \right)}^2} + {{\left( {b - \overline X } \right)}^2} + ... + {{\left( {k - \overline X } \right)}^2}}}{{10}}}Giá trị lớn nhất là k, giá trị nhỏ nhất là a. Khi đó khoảng biến thiên: R = k – a.

Vì n = 10 nên trung vị là trung bình cộng hai giá trị chính giữa: {Q_2} = \frac{{e + f}}{2}

Nửa mẫu số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là {Q_1} = \frac{{b + c}}{2}

Nửa mẫu số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là {Q_3} = \frac{{h + i}}{2}

Khi đó khoảng tứ phân vị là: {\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{h + i}}{2} - \frac{{b + c}}{2}

Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 ta được dãy số liệu mới theo thứ tự từ bé đến lớn là: 2a; 2b; 2c; 2d; 2e; 2f; 2g; 2h; 2i; 2k.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

\overline {{{\text{X}}^\prime }} = \frac{{2{\text{a}} + 2\;{\text{b}} + 2{\text{c}} + 2\;{\text{d}} + 2{\text{e}} + 2{\text{f}} + 2\;{\text{g}} + 2\;{\text{h}} + 2{\text{i}} + 2{\text{k}}}}{{10}} = 2\overline {\text{X}}

Phương sai:

{{\text{s}}^{\prime 2}} = \frac{{{{(2{\text{a}} - 2\overline {\text{X}} )}^2} + {{(2\;{\text{b}} - 2\overline {\text{X}} )}^2} + {{(2{\text{c}} - 2\overline {\text{X}} )}^2} + \ldots + {{(2{\text{k}} - 2\overline {\text{X}} )}^2}}}{{10}} = 4\;{{\text{s}}^2}

Độ lệch chuẩn:

s' = \sqrt {{{\text{s}}^{\prime 2}}} = \sqrt {\frac{{{{(2{\text{a}} - 2\overline {\text{X}} )}^2} + {{(2\;{\text{b}} - 2\overline {\text{X}} )}^2} + {{(2{\text{c}} - 2\overline {\text{X}} )}^2} + \ldots + {{(2{\text{k}} - 2\overline {\text{X}} )}^2}}}{{10}}} = \;2{\text{s}}

Giá trị lớn nhất là k, giá trị nhỏ nhất là a. Khi đó khoảng biến thiên:

R’ = 2k – 2a = 2R.

Tứ phân vị thứ nhất là Q{'_1} = \frac{{2b + 2c}}{2} = b + c = 2{Q_1}

Tứ phân vị thứ ba là Q{'_3} = \frac{{2h + 2i}}{2} = h + i = 2{Q_3}

Khi đó khoảng tứ phân vị là: \Delta Q' = Q{'_3} - Q{'_1} = 2{Q_3} - 2{Q_1} = 2\Delta Q\overline {{X^\prime }} = \frac{{2 + {\text{a}} + 2 + {\text{b}} + 2 + {\text{c}} + 2 + {\text{d}} + 2 + {\text{e}} + 2 + {\text{f}} + 2 + {\text{g}} + 2 + {\text{h}} + 2 + {\text{i}} + 2 + {\text{k}}}}{{10}} = \overline {\text{X}} + 2

Vậy các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị của dãy số liệu mới bằng hai lần các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị ban đầu.

b)

Các giá trị dương của mẫu số liệu khi cộng thêm mẫu số liệu với 2 ta được:

a + 2; b + 2; c + 2; d + 2; e + 2; f + 2; g + 2; h + 2; i + 2; k + 2.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

\overline {{X^\prime }} = \frac{{2 + {\text{a}} + 2 + {\text{b}} + 2 + {\text{c}} + 2 + {\text{d}} + 2 + {\text{e}} + 2 + {\text{f}} + 2 + {\text{g}} + 2 + {\text{h}} + 2 + {\text{i}} + 2 + {\text{k}}}}{{10}} = \overline {\text{X}} + 2

Phương sai:

{{\text{s}}^{\prime 2}} = \frac{{{{({\text{a}} - \overline {\text{X}} )}^2} + {{({\text{b}} - \overline {\text{X}} )}^2} + {{({\text{c}} - \overline {\text{X}} )}^2} + \ldots + {{({\text{k}} - \overline {\text{X}} )}^2}}}{{10}} = {{\text{s}}^2}

Độ lệch chuẩn:

s' = \sqrt {{{\text{s}}^{\prime 2}}} = \sqrt {\frac{{{{({\text{a}} - \overline {\text{X}} )}^2} + {{({\text{b}} - \overline {\text{X}} )}^2} + {{({\text{c}} - \overline {\text{X}} )}^2} + \ldots + {{({\text{k}} - \overline {\text{X}} )}^2}}}{{10}}} = {\text{s}}

Giá trị lớn nhất là k, giá trị nhỏ nhất là a. Khi đó khoảng biến thiên: R’ = 2 + k – (2 + a) = k – a = R.

Tứ phân vị thứ nhất là

Q{'_1} = \frac{{2 + b + 2 + c}}{2}

Tứ phân vị thứ ba là

Q{'_3} = \frac{{2 + h + 2 + i}}{2}

=> Khoảng tứ phân vị là:

\Delta Q' = Q{'_3} - Q{'_1} = {Q_3} + 2 - \left( {{Q_1} + 2} \right) = {Q_3} - {Q_1} = \Delta Q

Vậy các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị của dãy số liệu mới bằng các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị ban đầu.

-------> Câu hỏi cùng bài: Bài 5.14 trang 88 SGK Toán 10

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 5.13 Toán lớp 10 trang 88 Các số đặc trưng độ đo phân tán cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: Đường tăng
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.493
Tìm thêm: Toán 10 Giải Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần