Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 4 Trang 50 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 1: Dãy số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 4 Trang 50 Toán 11 Tập 1 CTST

Bài 4 Trang 50 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 2 Bài 1: Dãy số SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 4 Trang 50 Toán 11 Tập 1

Bài 4 (sgk trang 50): Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) (an) với a_{n}=\sin^{2}\frac{n\pi }{3}+\cos\frac{n\pi }{4}

b) (un) với  u_{n}=\frac{6n-4}{n+2}

Hướng dẫn:

Dãy số (un) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho u_n\le M với mọi n \in \mathbb{N}^*.

Dãy số (un) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho u_n \ge m với mọi n \in \mathbb{N}^*.

Dãy số (un) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho m \le u_n \le M với mọi n \in \mathbb{N}^*.

Lời giải chi tiết:

a) Dãy số (an) với a_{n}=\sin^{2}\frac{n\pi }{3}+\cos\frac{n\pi }{4}

Ta có: 0\leq \sin^{2}\frac{n\pi }{3} \leq 1 với \forall n\in \mathbb{N}^{*}

-1\leq \cos\frac{n\pi }{4} \leq 1 với \forall n\in \mathbb{N}^{*}

\Leftrightarrow - 1\leq \sin^{2}\frac{n\pi }{3}+\cos\frac{n\pi }{4} \leq 2 với \forall n\in \mathbb{N}^{*}

Suy ra - 1\leq a_n \leq 2 với \forall n\in \mathbb{N}^{*}

Vậy dãy số (an) bị chặn

b) Dãy số (un) với u_{n}=\frac{6n-4}{n+2}

Ta có: u_{n}=\frac{6n-4}{n+2} \ge \frac{2}{3} với \forall n\in \mathbb{N}^{*}. Vậy dãy số (un) bị chặn dưới.

u_{n}=\frac{6n-4}{n+2} = 6 -\frac{16}{n+2} <6 với \forall n\in \mathbb{N}^{*}. Vậy dãy số (un) bị chặn trên.

Suy ra, dãy số (un) bị chặn

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 2: Cấp số cộng

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 4 Trang 50 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 1: Dãy số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 2. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo,... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Nhân Mã
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 07
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần