Bài 39 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 Giải bài tập Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)

Giải Toán 9 bài 39 Trang 123 SGK Bài 8 Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp) với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán hình 9.

Bài 39 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

Bài 39 (trang 123 SGK): Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a. Chứng minh rằng $\widehat{BAC}={{90}^{0}}$

b. Tính số đo góc OIO’.

c. Tính độ dài cạnh BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm.

Hướng dẫn giải

- Trong một tam giác đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng một nửa cạnh huyền thì tam giác đó là tam giác vuông.

- Nếu hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

Lời giải chi tiết

Bài 39 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 Gọi E là giao điểm của CA và O’I, F là giao điểm của AB và OI

a. Ta có I là giao của hai tiếp tuyến CI và AI của đường tròn tâm (O’) $\Rightarrow CI=AI$

I cũng là giao của hai tiếp tuyến BI và AI của đường tròn tâm (O) $\Rightarrow BI=AI$

$\Rightarrow BI=AI=CI\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A $\Rightarrow \widehat{BAC}={{90}^{0}}$

b. Xét tam giác CIA cân tại I, IO’ là tia phân giác nên IO’ cũng là đường cao

$\Rightarrow \widehat{AEI}={{90}^{0}}$

Xét tam giác BIA cân tại I, IO là tia phân giác nên IO cũng là đường cao

$\Rightarrow \widehat{AFI}={{90}^{0}}$

Xét tứ giác IEAF có:

$\widehat{AEI}=\widehat{AFI}=\widehat{BAC}={{90}^{0}}$

$\Rightarrow IEAF$ là hình chữ nhật $\Rightarrow \widehat{OIO'}={{90}^{0}}$

c. Xét tam giác vuông OIO’ vuông tại I có $IA\bot OO'$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

$I{{A}^{2}}=OA.AO'\Leftrightarrow I{{A}^{2}}=4.9=36\Rightarrow IA=6cm$

Mà IA = IB = IC =

$\Rightarrow BC=2AI=2.6=12cm$

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán hình 9: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo). Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!