Giaitoan.com Toán 10 Giải Toán 10 CTST Tập 1

Bài 3 trang 102 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 3 trang 102 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 3 trang 102 là lời giải bài Bài tập cuối chương 4 trang 102 SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 3 Toán 10 trang 102

Bài 3 (SGK trang 102): Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: \overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC}

Hướng dẫn giải

- Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm M, N, P ta có: \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP}

- Nếu OABC là hình bình hành thì ta có: \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB}

- Phép cộng vecto có tính chất:

+ Giao hoán:\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a

+ Kết hợp: \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)

+ Với mọi vecto \overrightarrow a, ta có: \overrightarrow a + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 + \overrightarrow a = \overrightarrow a

Lời giải chi tiết

Ta có: AB = BC = CD = DA = a (Do ABCD là hình thoi)

Xét tam giác ABD cân tại A và \widehat {BAD} = {60^0}

=> Tam giác ABD đều

=> BD = AB = AD = a.

Ta có: \widehat {ADC} = {180^0} - \widehat {BAD} = {180^0} - {60^0} = {120^0}

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ADC ta có:

\begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} - 2AD.DC.\cos \widehat {ADC} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = {a^2} + {a^2} - 2.a.a.\cos {120^0} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = 3{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

Ta có: ABCD là hình thoi

=> ABCD cũng là hình bình hành

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

\begin{matrix} \overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow p } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

\begin{matrix} \overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = a \hfill \\ \end{matrix}

Ta có:

\begin{matrix} \overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} - \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow v } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = a \hfill \\ \end{matrix}

---> Câu hỏi cùng bài tiếp theo: Bài 4 trang 102 SGK Toán 10

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 3 Toán lớp 10 trang 102 Bài tập cuối chương 4 trang 102 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 5: Vecto . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Người Sắt
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 408
Tìm thêm: Toán 10 Giải Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần