Bài 16 trang 43 sgk Toán 8 tập 1 Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 16 Trang 43 SGK Toán 8 tập 1 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 16 Trang 43 SGK Toán 8 - Tập 1

Bài 16: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

$a.\frac{4{{x}^{2}}-3x+5}{{{x}^{3}}-1},\frac{1-2x}{{{x}^{2}}+x+1},-2$
$b. \frac{10}{x+2},\frac{5}{2x-4},\frac{1}{6-3x}$

Hướng dẫn giải

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:

Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết

$a. \frac{4{{x}^{2}}-3x+5}{{{x}^{3}}-1},\frac{1-2x}{{{x}^{2}}+x+1},-2$

${{x}^{3}}-1=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\Rightarrow MTC=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)$

$\frac{4{{x}^{2}}-3x+5}{{{x}^{3}}-1}=\frac{4{{x}^{2}}-3x+5}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$

Ta nhân cả tử và mẫu của phân thức với x - 1 ta có:

$\frac{1-2x}{{{x}^{2}}+x+1}=\frac{\left( 1-2x \right)\left( x-1 \right)}{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\left( x-1 \right)}=\frac{-2{{x}^{2}}+3x-1}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$

Ta nhân cả tử và mẫu của phân thức với ta có:

$-2=\frac{-2}{1}=\frac{-2\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}=\frac{-2{{x}^{3}}+2}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$

$b. \frac{10}{x+2},\frac{5}{2x-4},\frac{1}{6-3x}$

$\left\{ \begin{matrix} x+2 \\ 2x-4=2\left( x-2 \right) \\ 6-3x=-3\left( x-2 \right) \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow MTC=-6.\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)$

Ta nhân của tử và mẫu của phân thức với ta có:

$\frac{10}{x+2}=\frac{10.\left( -6 \right).\left( x-2 \right)}{\left( x+2 \right).\left( -6 \right).\left( x-2 \right)}=\frac{-60.\left( x-2 \right)}{-6\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=\frac{-60x+120}{-6\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}$

Vì nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức với ta có:

$\frac{5}{2x-4}=\frac{5.\left( -3 \right)\left( x+2 \right)}{\left( 2x-4 \right).\left( -3 \right).\left( x+2 \right)}=\frac{-15\left( x+2 \right)}{-6.\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=\frac{-15x-30}{-6.\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}$

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 2: Phân thức đại số Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!