Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giải Toán 9 bài 15 Trang 15 SGK Cách giải hệ phương trình với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Bài 15 (SGK trang 15): Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x+3y=1 \\ \left( {{a}^{2}}+1 \right)x+6y=2a \\ \end{matrix} \right.$ trong mỗi trường hợp sau:

a) a = -1

b) a = 0

c) a = 1

Hướng dẫn giải

Bước 1. Thay a vào hệ phương trình ta được hệ phương trình thuần biến x, y.

Bước 2. Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a. Thay a = -1 vào hệ phương trình ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x+3y=1 \\ \left[ {{\left( -1 \right)}^{2}}+1 \right]x+6y=2\left( -1 \right) \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x+3y=1 \\ 2x+6y=-2 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=1-3y \\ 2x+6y=-2 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=1-3y \\ 2\left( 1-3y \right)+6y=-2 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=1-3y \\ 0y=-4 \\ \end{matrix} \right.$ ( vô lý)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

b. Thay a = 0 vào hệ phương trình ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x+3y=1 \\ \left( {{0}^{2}}+1 \right)x+6y=2.0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x+3y=1 \\ x+6y=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=1-3y \\ x+6y=0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=1-3y \\ \left( 1-3y \right)+6y=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=1-3y \\ 3y=-1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=1-3y \\ y=\dfrac{-1}{3} \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=2 \\ y=\dfrac{-1}{3} \\ \end{matrix} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( 2,\frac{-1}{3} \right)$

c. Thay a = 1 vào hệ phương trình ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x+3y=1 \\ \left[ {{1}^{2}}+1 \right]x+6y=2.1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x+3y=1 \\ 2x+6y=2 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=1-3y \\ 2x+6y=-2 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=1-3y \\ 2\left( 1-3y \right)+6y=2 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=1-3y \\ 0y=0 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy hệ phương trình vô số nghiệm.

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!