Bài 14 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Ôn tập cuối năm

Bài 14 Trang 131 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 14 Trang 131 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 14 (SGK trang 131): Cho biểu thức $A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{2}{{2 - x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {\left( {x - 2} \right) + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)$

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tính giá trị của A tại x, biết $|x| = \frac{1}{2}$

c. Tìm giá trị của x để A < 0.

Lời giải chi tiết

a. Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - 4 \ne 0} \\ \begin{gathered} 2 - x \ne 0 \hfill \\ x + 2 \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \Leftrightarrow x \ne \pm 2} \right.$

$\begin{matrix} A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {\left( {x - 2} \right) + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right) \hfill \\ A = \left[ {\dfrac{x}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \dfrac{2}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right]:\left[ {\left( {x - 2} \right) + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right] \hfill \\ A = \left[ {\dfrac{x}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \dfrac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right] \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} A = \left[ {\dfrac{{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right] \hfill \\ A = \left[ {\dfrac{{x - 2x - 4 + x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right] \hfill \\ A = \dfrac{{ - 6}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{x + 2}}{6} = \dfrac{{ - 1}}{{x - 2}}\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}$

b. Ta có: $|x| = \frac{1}{2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{1}{2}} \\ {x = - \dfrac{1}{2}} \end{array}} \right.$

Thay $x = \frac{1}{2}$ vào (*) ta được $A = \dfrac{{ - 1}}{{\dfrac{1}{2} - 2}} = \frac{2}{3}$

Thay $x = - \frac{1}{2}$ vào (*) ta được $A = \frac{{ - 1}}{{ - \dfrac{1}{2} - 2}} = \frac{2}{5}$

Kết luận: ....

c. Ta có $A < 0 \Rightarrow \frac{{ - 1}}{{x - 2}} < 0$

Do $- 1 < 0 \Rightarrow x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2$

Vậy x > 2 thì A < 0.

_{------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Ôn tập cuối năm cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Đại số và Hình học lớp 8. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!