Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 5.2 Trang 109 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức Bài 15: Giới hạn của dãy số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 5.2 Trang 109 Toán 11 Tập 1 KNTT

Bài 5.2 Trang 109 Toán 11 Tập 1 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài 15: Giới hạn của dãy số SGK Toán 11 Kết nối tri thức tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 5.2 Trang 109 Toán 11 Tập 1

Bài 5.2 (sgk trang 109): Cho hai dãy số không âm (un) và (vn) với \underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}u_{n}=2 và \underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}v_{n}=3

Tìm các giới hạn sau:

a) \underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}\frac{u_{n}^{2}}{v_{n}-u_{n}}

b) \underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}\sqrt{u_{n}+2v_{n}}

Hướng dẫn:

  • Nếu un = c (c là hằng số) thì \lim_{n\rightarrow + \infty } u_n=c
  • a) Nếu \lim_{n\rightarrow + \infty } u_n=a và \lim_{n\rightarrow + \infty } v_n=b thì

\lim_{n\rightarrow + \infty } (u_n +v_n)=a +b

\lim_{n\rightarrow+ \infty } (u_n -v_n)=a -b

\lim_{n\rightarrow + \infty } (u_n .v_n)=a .b

\lim_{n\rightarrow + \infty } \frac{u_n}{v_n} =\frac{a}{b} (nếu b ≠ 0)

b) Nếu un ≥ 0 với mọi n và \lim_{n\rightarrow + \infty } u_n=a thì a ≥ 0 và \lim_{n\rightarrow + \infty } \sqrt{u_n} = \sqrt{a}

Lời giải chi tiết:

a) \underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}\frac{u_{n}^{2}}{v_{n}-u_{n}}=\frac{(\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}u_{n})^{2}}{\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}v_{n}-\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}u_{n}}

=\frac{2^{2}}{3-2}=4

b) \underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}\sqrt{u_{n}+2v_{n}}=\sqrt{\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}u_n+2\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}v_n}

=\sqrt{2+2.3} =\sqrt{8}

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức Bài 16: Giới hạn của hàm số

------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 5.2 Trang 109 Toán 11 Tập 1 KNTT nằm trong bài Bài 15: Giới hạn của dãy số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 5. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu: Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Đường tăng
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 85
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần