Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Giải bài 47 trang 27 – SGK Toán 9 tập 1

Bài 47 trang 27 Toán 9 tập 1 với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 47 (SGK trang 27): Rút gọn:

a. $\frac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\frac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}}$ với $x \geqslant 0,y \geqslant 0,x \ne y$

b. $\frac{2}{{2a - 1}}\sqrt {5{a^2}\left( {1 - 4a + 4{a^2}} \right)}$ với a > 0,5

Hướng dẫn giải

- Với $B \geqslant 0$ ta có: $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B$ , nghĩa là:

+ Nếu $A \geqslant 0,B \geqslant 0$ thì $\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B$

+ Nếu $A < 0,B \geqslant 0$ thì $\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B$

- Ngược lại đưa thừa số vào căn:

+ Nếu $A \geqslant 0,B \geqslant 0$ thì $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B}$

+ Nếu $A < 0,B \geqslant 0$ thì $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B}$

Lời giải chi tiết

a. $\frac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\frac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}} = \frac{2}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}.\left| {x + y} \right|.\sqrt {\frac{3}{2}}$

Do $x \geqslant 0,y \geqslant 0,x \ne y \Rightarrow x + y > 0 \Rightarrow \left| {x + y} \right| = x + y \ne 0$

$\begin{matrix} = \dfrac{{2.\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}.\sqrt {\dfrac{3}{2}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{x - y}}.\sqrt 3 = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{x - y}} \hfill \\ \end{matrix}$

b. $\frac{2}{{2a - 1}}\sqrt {5{a^2}\left( {1 - 4a + 4{a^2}} \right)} = \frac{2}{{2a - 1}}\sqrt {5{a^2}{{\left( {1 - 2a} \right)}^2}} = \frac{2}{{2a - 1}}.\left| {1 - 2a} \right|\sqrt 5 .\left| a \right|$

Do $a > 0,5 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{2} < a \Rightarrow 1 - 2a < 0 \Rightarrow \left| {1 - 2a} \right| = - \left( {1 - 2a} \right) = 2a - 1} \\ {\left| a \right| = a} \end{array}} \right.$

$\frac{2}{{2a - 1}}.\left| {1 - 2a} \right|\sqrt 5 .\left| a \right| = \frac{{2.a.\left( {2a - 1} \right).\sqrt 5 }}{{2a - 1}} = 2\sqrt 5$

-------> Bài tiếp theo: Toán 9 Bài 7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp)

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan.com đã chia sẻ Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Ngoài ra quý phụ huynh và học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Giải Toán 9 tập 2, ... Hy vọng với tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Chia sẻ bởi: