Bài 31 trang 16 SGK Toán 8 tập 1 Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 31 Trang 16 SGK Toán 8 tập 1 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 31 Trang 16 SGK Toán 8 - Tập 1

Bài 31 (SGK trang 16): Chứng minh rằng:

a) ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)$

b) ${a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)$

Áp dụng: Tính , biết a.b = 6 và a + b = -5

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} {a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) \hfill \\ {a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{matrix} VT = {a^3} + {b^3} \hfill \\ = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) \hfill \\ = \left( {a + b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - 3ab} \right] \hfill \\ = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right] \hfill \\ = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} - 3ab.\left( {a + b} \right) \hfill \\ = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = VP \hfill \\ \end{matrix}$

Thay a.b = 6, a + b = -5 vào biểu thức ta có:

${a^3} + {b^3} = {\left( { - 5} \right)^3} - 3.6.\left( { - 5} \right) = - 125 + 90 = - 35$

b) Ta có:

$\begin{matrix} VT = {a^3} - {b^3} \hfill \\ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \hfill \\ = \left( {a - b} \right)\left[ {\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + 3ab} \right] \hfill \\ = \left( {a - b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + 3ab} \right] \hfill \\ = \left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2} + 3ab.\left( {a - b} \right) \hfill \\ = {\left( {a - b} \right)^3} - 3ab\left( {a - b} \right) = VP \hfill \\ \end{matrix}$

---------> Bài liên quan: Bài 32 Trang 16 SGK Toán 8 tập 1

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: