Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2

Giải SGK Toán 7

2 Đánh giá

Giải Toán 7 Bài 4 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Bài 30 Trang 67 SGK Toán 7 - Tập 2

Bài 30 (SGK trang 67): Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm (trọng tâm). Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Lời giải chi tiết

Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2

a) Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P.

⇒ AM, BN, CP là các đường trung tuyến, G là trọng tâm của ΔABC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:

(1)

, mà GA = GG’ (do G là trung điểm của AG’)

(2)

M là trung điểm của GG’ hay GM = G'M

Xét ΔGMC và ΔG’MB có:

GM = G’M (cmt)

$\widehat {CMG} = \widehat {GMB}$ (Hai góc đối đỉnh)

MC = MB

⇒ ΔGMC = ΔG’MB (c – g - c)

⇒ GC = G’B (cạnh tương ứng).

Mà $CG = \frac{2}{3}.CP$ (tính chất đường trung tuyến)

⇒ G’B = 2/3.CP (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BG’.

Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2

* M là trung điểm GG’⇒ BM là đường trung tuyến ΔBGG.

Mà M là trung điểm BC ⇒ $BM = \frac{1}{2}.BC$ (4)

I là trung điểm của BG ⇒ $IG = \frac{1}{2}.BG$

Mà $GN = \frac{1}{2}.BG$

⇒ $IG = GN = \frac{1}{2}.BG$

Xét ΔIGG’ và ΔNGA có:

IG = GN (cmt)

$\widehat {G'GI} = \widehat {AGN}$ (Hai góc đối đỉnh)

GG’ = GA (G là trung điểm AG’)

⇒ ΔIGG’ = ΔNGA (c – g - c)

⇒ G’I = AN (hai cạnh tương ứng)

⇒ $IG' = \frac{1}{2}AC$ (5)

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {PG = \dfrac{1}{2}GC} \\ {BK = \dfrac{1}{2}BG'} \end{array}} \right.$

Mà GC = BG’ (cm a)

⇒ Nên PG = BK.

ΔGMC = ΔG’MB (cm a)

⇒ $\widehat {MGC} = \widehat {MG'B}$ (Hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ CP // BG’

⇒ $\widehat {BGP} = \widehat {GBG'}$ (so le trong)

Xét ΔPGB và ΔKBG có:

PG = BK (cmt)

$\widehat {PGB} = \widehat {GBK}$ (cmt)

BG chung

⇒ ΔPGB = ΔKBG (c – g - c)

⇒ PB = GK (hai cạnh tương ứng)

⇒ $GK = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MB = \dfrac{1}{2}BC} \\ {IG' = \dfrac{1}{2}AC} \\ {GK = \dfrac{1}{2}AB} \end{array}} \right.$

-----------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Các đường đồng quy của tam giác Toán 7 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!