Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.3 Trang 46 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức Bài 5: Dãy số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 2.3 Trang 46 Toán 11 Tập 1 KNTT

Bài 2.3 Trang 46 Toán 11 Tập 1 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài 5: Dãy số SGK Toán 11 Kết nối tri thức tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 2.3 Trang 46 Toán 11 Tập 1

Bài 2.3 (sgk trang 46): Xét tính tăng, giảm của dãy số ( u_{n} ), biết:

a) u_{n}=2n-1

b) u_{n}=-3n+2

c) u_{n}=\frac{(-1)^{n-1}}{2^{n}}

Hướng dẫn:

Vận dụng khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm:

Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un với mọi n \in \mathbb{N}^*

Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un với mọi n \in \mathbb{N}^*

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

un + 1 - un = [2(n + 1) - 1] - (2n - 1) = (2n + 1) - 2n + 1 = 2 > 0,

tức là un + 1 > un với mọi n \in \mathbb{N}^*

Vậy (un) là dãy số tăng.

b) Ta có:

un + 1 - un = [-3(n + 1) + 2] - (-3n + 2) = (-3n - 1) + 3n - 2 = - 3 < 0,

tức là un + 1 < un với mọi n \in \mathbb{N}^*

Vậy (un) là dãy số giảm.

c) Ta có:

u_{n+1}-u_n=\frac{\left(-1\right)^{n+1-1}}{2^{n+1}}-\frac{\left(-1\right)^{n-1}}{2^n}

=\frac{\left(-1\right)^n}{2.2^n}+\frac{\left(-1\right)^n}{2^n}=\frac{3\left(-1\right)^n}{2^{n+1}}

Do \frac{3\left(-1\right)^n}{2^{n+1}} >0 với n chẵn và \frac{3\left(-1\right)^n}{2^{n+1}} <0 với n lẻ.

Vậy (un) là dãy số không tăng, không giảm.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức Bài 6: Cấp số cộng

------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 2.3 Trang 46 Toán 11 Tập 1 KNTT nằm trong bài Toán 11 Kết nối tri thức Bài 5: Dãy số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu: Toán 11 Chân trời sáng tạo, Toán 11 Cánh diều,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Xử Nữ
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 66
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần