Giaitoan.com Toán 8 Lý thuyết Toán 8 Luyện tập Toán 8

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức Phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Tìm GTLN, GTNN

Tìm GTLN, GTNN đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về những hằng đẳng thức đáng nhớ. Tài liệu bao gồm các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề hằng đẳng thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

1. Phương pháp

Sử dụng hằng đẳng thức và chú ý rằng {A^2} \ge 0 và - {A^2} \ge 0 với A là một biểu thức bất kì

2. Bài tập tìm GTLN, GTNN

Bài 1 : Tìm GTNN của biểu thức

\begin{array}{l} a)\,\,\,M = {x^2} - 4x + 5\\ b)\,\,\,N = {y^2} - y - 3\\ c)\,\,\,\,P = {x^2} + {y^2} - 4x + y + 7\\ d)\,\,\,Q = {y^2} + y\\ e)\,\,\,J = {x^2} + {y^2} - 6x + y + 10 \end{array}

Hướng dẫn giải:

\begin{array}{l} a)\,\,\,M = {x^2} - 4x + 5\\ M = {x^2} - 4x + 4 + 1\\ M = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \end{array}

Ta có:

\begin{array}{l} {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1 \end{array}

Dấu “ =” xảy ra khi {\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2

Vậy GTNN cuả M bằng 1 khi x=2

\begin{array}{l} b)\,\,\,N = {y^2} - y - 3\\ N = {y^2} - y + \frac{1}{4} - \frac{{13}}{4}\\ N = {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{13}}{4} \end{array}

Ta có:

\begin{array}{l} {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{13}}{4} \ge - \frac{{13}}{4} \end{array}

Dấu “ = ” xảy ra khi {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}

Vậy GTNN của biểu thức  - \frac{{13}}{4}là khi y = \frac{1}{2}

\begin{array}{l} P = {x^2} + {y^2} - 4x + y + 7\\ P = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} \end{array}

Ta có

\begin{array}{l} {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\\ {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\\ {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} \ge \frac{{11}}{4} \end{array}

Dấu “ =” xảy ra khi  \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\ {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right.

Vậy GTNN của biểu thức là \frac{{11}}{4} khi \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right.

Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức:

\begin{array}{l} A = - {x^2} - 6x + 1\\ B = 4x - {x^2} + 5\\ C = - {x^2} + 4x + 2 \end{array}

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} A = - {x^2} - 6x + 1\\ A = - \left( {{x^2} + 6x - 1} \right) = - \left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} - 10} \right] \end{array}

Ta có:

\begin{array}{l} {\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} - 10 \ge - 10\\ \Rightarrow - \left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} - 10} \right] \le 10 \end{array}

Dấu bằng xảy ra khi {\left( {x + 3} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = - 3

Vậy GTLN của biểu thức là 10 khi x = - 3

\begin{array}{l} B = 4x - {x^2} + 5\\ B = - \left( {{x^2} - 4x - 5} \right)\\ B = - \left( {{x^2} - 4x + 4 - 9} \right)\\ B = - \left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 9} \right] \Rightarrow {B_{\max }} = 9 \Leftrightarrow x = 2 \end{array}

\begin{array}{l} C = - {x^2} + 4x + 2\\ C = - \left( {{x^2} - 4x - 2} \right)\\ C = - \left( {{x^2} - 4x + 4 - 6} \right)\\ C = - \left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 6} \right]\,\, \Rightarrow \,{C_{ma\,x}} = 6 \Leftrightarrow x = 2 \end{array}

Bài tập vận dụng

\begin{array}{l} A = {x^2} - 4x + 6\\ B = {y^2} - y + 1\\ C = {x^2} - 4x + {y^2} - y + 5\\ D = x - {x^2} + 2\\ E = 4{x^2} - 4x + 3 \end{array}

Bài học liên quan:

  1. Bình phương của một tổng
  2.  Bình phương của một hiệu

--------------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Chúc các bạn học tốt!

  • 565 lượt xem
Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Tìm thêm: Toán lớp 8 Bài tập toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan