Tìm chữ số tận cùng Bài tập Toán lớp 6

Dạng toán tìm chữ số tận cùng lớp 6 được biên soạn và đăng tải bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS Toán lớp 6 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

A. Cách tìm chữ số tận cùng

Muốn tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên x = a^m trước hết ta xác định chữ số tận cùng của a.

Tính chất 1:

a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n, thì chữ số tận cùng là 1

d) Các số có chữ số tận cùng là 2; 4; 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n, thì chữ số tận cùng là 6.

Tính chất 2:

- Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1, thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

- Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tình tổng các chữ số tận cùng của từng lũy thừa trong tổng.

Tính chất 3:

a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 7, số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3.

b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 8, số có chữ số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 2.

c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ không thay đổi chữ số tận cùng.

Tính chất 4:

Nếu và (a, 5) = 1 thì chia hết cho 125

B. Bài tập tìm chữ số tận cùng

Phân tích bài toán

Ta biết các chữ số tận cùng là 2; 4; 6; 8 khi nâng lên lũy thừa 4n đều cho chữ số tận cùng là 6.

Còn các số tận cùng là 1, 3; 7, 9 khi nâng lên lũy thừa 4n đều cho chữ số tận cùng là 1.

- Để đưa về lũy thừa 4n thì học sinh cần viết các số mũ dưới dạng công thức của phép chia có dư với số chia là 4.

- Để tìm chữ số tận cùng của mỗi lũy thừa trên ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của hàng đơn vị.

Hướng dẫn giải

a) Để tìm chữ số tận cùng của 32⁴⁰ ta tìm chữ số tận cùng của 2

Ta có: 2⁴⁰ = 2^{4 . 10} => Chữ số tận cùng của 2⁴⁰ là 6

=> Chữ số tận cùng của 32⁴⁰ là 6.

b) Để tìm chữ số tận cùng của 2018²⁰¹⁹ ta tìm chữ số tận cùng của 8²⁰¹⁹

Ta có: 8²⁰¹⁹ = 8^4.502 . 8

=> Chữ số tận cùng của 8^4.502 là 6 đồng thời nhân thêm 8

=> Chữ số tận cùng của 8^4.502 . 8 là 8

Vậy chữ số tận cùng của 2018²⁰¹⁹ là 8

c) Để tìm chữ số tận cùng của 27⁵⁰ ta tìm chữ số tận cùng của 7⁵⁰

Ta có: 7⁵⁰ = 7^4.12 . 7²

=> Chữ số tận cùng của 7^4.12 là 1 đồng thời nhân thêm 49

=> Chữ số tận cùng của 7^4.12 . 7² là 9

Vậy chữ số tận cùng của 27⁵⁰ là 9

d) Để tìm chữ số tận cùng của 2019²⁰²⁰ ta tìm chữ số tận cùng của 9²⁰²⁰

Ta có: 9²⁰²⁰ = 9^4.505=> Chữ số tận cùng của 9^4.505 là 1

=> Chữ số tận cùng của 2019²⁰²⁰ là 6.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

7⁸⁹ = 7^4.21 . 7

7^4.21 có chữ số tận cùng là 1

=> 7^4.21 . 7 có chữ số tận cùng là 7

4⁸¹ = 4^4.20 . 4

4^{4 . 20} có chữ số tận cùng là 6

=> 4^4.20 . 4 có chữ số tận cùng là 4

Vậy 7⁸⁹ - 4⁸¹ có chữ số tận cùng là 3.

b) Ta có:

2²⁰¹⁴ = 2^4.508 . 4 có chữ số tận cùng bằng 4

9¹⁹⁵⁵ = 9^{2 .977} . 9 có chữ số tận cùng bằng 9

=> 2²⁰¹⁴ . 9¹⁹⁵⁵ có chữ số tận cùng bằng 6.

Hướng dẫn giải

Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1

Theo tính chất suy ra mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng.

2 + 3 +… + 9 + 199.1 + 2 + … + 9 + 1 + 2 + 3 + 4

= 200.(1 + 2 +… + 9) + 9 = 9009

Vậy chữ số tận cùng của tổng S bằng 9

Hướng dẫn giải

Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1

Theo tính chất suy ra mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng.

(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3

= 200.(1 + 2 + … + 9) + 5 = 9005.

-------------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Toán lớp 6 Bài tập tìm chữ số tận cùng sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập tính nhanh Toán lớp 6. Đây cũng là phần kiến thức thường xuất hiện trong các bài thi, bài kiểm tra môn Toán lớp 6, chính vì vậy việc nắm vững các kiến thức là rất quan trọng giúp các em học sinh có thể đạt điểm cao trong các bài thi của mình. Hy vọng tài liệu trên sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ lý thuyết về tam giác từ đó vận dụng giải các bài toán về tam giác một cách dễ dàng hơn. Chúc các em học tốt.