Giaitoan.com Toán 10 Giải Toán 10 KNTT Tập 1

Một công ty dự định chỉ tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm Giải Toán 10 sách kết nối tri thức

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 2.16 trang 32 Toán 10 tập 1

Giải SGK Toán 10: Bài 2.16 trang 32 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài tính nhanh. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 10. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

Một công ty dự định chỉ tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng mộ thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.

Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng / giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng / giây.

Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?

Gợi ý. Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y(giây) trên đài truyền hình là (x; y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x; y) với x; y thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

Lời giải chi tiết

Gọi thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài truyền hình là x (giây)

thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài phát thanh là y (giây) Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 360, 0 ≤ y ≤ 900

Chi phí công ty chi trả cho quảng cáo trong một tháng là: 400x + 80y (nghìn đồng)

Vì công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới nên ta có:

400x + 80y ≤ 160 000 hay 5x + y ≤ 2 000

Khi đó ta có hệ bất phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant x \leqslant 360} \\ {0 \leqslant y \leqslant 900} \\ {5x + 2y \leqslant 2000} \end{array}} \right.

Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Một công ty dự định chỉ tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác màu đỏ với tọa độ các điểm là (0; 0), (0; 900), (220; 900), (360; 200), (360; 0)

Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x, y) = x + 8y.

Tính giá trị F(x,y) tại các điểm (0; 0), (0; 900), (220; 900), (360; 200), (360; 0) như sau:

F(0; 0) = 0 + 8.0 = 0

F(0; 900) = 0 + 8.900 = 7 200

F(220; 900) = 220 + 8.900 = 7 420

F(360; 200) = 360 + 8.200 = 1 960

F(360; 0) = 360 + 8.0 = 360

Suy ra hàm F(x, y) đạt giá trị lớn nhất bằng 7 420 tại x = 220, y = 900.

Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo 900 giây trên các đài phát thanh và 220 giây trên đài truyền hình để đạt hiệu quả cao nhất.

A. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Cặp số (x0; y0) là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi (x0; y0) đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó.

B. Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

 Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

----> Bài học liên quan: Bài tập cuối chương 2 trang 21

-------------------------------------------------

Ngoài dạng bài tập Chuyên đề Toán 10: Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn các em học sinh có thể tham khảo thêm nhiều nội dung Hỏi đáp Toán lớp 10 được GiaiToan đăng tải. Với phiếu bài tập này sẽ giúp các em rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các em học tập tốt!

Chia sẻ bởi: Đội Trưởng Mỹ
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 786
Tìm thêm: Toán 10 Giải Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần