Bài 82 trang 33 SGK Toán 8 tập 1 Giải SGK Toán 8 tập 1

1 Đánh giá

Bài 82 trang 33 Toán 8 Tập 1

Bài 82 Trang 33 SGK Toán 8 tập 1 do GiaiToan.com biên tập và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 82 Trang 33 SGK Toán 8 - Tập 1

Bài 82 (SGK trang 33): Chứng minh:

a) x²– 2xy + y²+ 1 > 0 với mọi số thực x và y.

b) x – x²– 1 < 0 với mọi số thực x.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

x² – 2xy + y² + 1

= (x² – 2xy + y²) + 1

= (x – y)² + 1.

Vì (x – y)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ x² – 2xy + y² + 1 = (x – y)² + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ đpcm

b) Ta có:

$\begin{matrix} x - {x^2} - 1 \hfill \\ = - \left( {{x^2} - x + 1} \right) \hfill \\ = - \left( {{x^2} - 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + 1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right) \hfill \\ = - \left[ {{{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \right] \hfill \\ \end{matrix}$

Ta có: ${\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \geqslant 0$ với mọi số thực x

$\Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \geqslant 0 + \frac{3}{4} = \frac{3}{4} > 0,\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)$

$x - {x^2} - 1 = - \left[ {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right] < 0;\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)$

⇒ Đpcm

----> Bài tiếp theo: Bài 83 trang 33 SGK Toán 8 tập 1

-------------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Ôn tập chương 1 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: