Bài 44 trang 20 SGK Toán 8 tập 1 Giải SGK Toán 8 tập 1

3 Đánh giá

Bài 44 trang 20 Toán 8 Tập 1

Bài 44 Trang 20 SGK Toán 8 tập 1 do GiaiToan.com biên tập và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 44 Trang 20 SGK Toán 8 - Tập 1

Bài 44 (SGK trang 20): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. ${x^3} + \frac{1}{{27}}$	b. ${\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3}$
c. ${\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^3}$	d. $8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}$
e. $- {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27$

Hướng dẫn giải

- Bình phương một tổng: ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

- Bình phương một hiệu: ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$

- Hiệu hai bình phương: ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$

- Lập phương một tổng: ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$

- Lập phương một hiệu: ${\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}$

Lời giải chi tiết

a. Ta có:

${x^3} + \frac{1}{{27}} = {x^3} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} = \left( {x + \frac{1}{3}} \right)\left( {{x^2} - \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}} \right)$

b. Cách 1: Ta có:

$\begin{matrix} {\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3} \hfill \\ = \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right]\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} + \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) + {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right] \hfill \\ = \left( {a + b - a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} + {a^2} - {b^2} + {a^2} - 2ab + {b^2}} \right) \hfill \\ = 2b\left( {3{a^2} + {b^2}} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Cách 2:

$\begin{matrix} {\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3} \hfill \\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - \left( {{a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}} \right) \hfill \\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3} \hfill \\ = 6{a^2}b + 2{b^3} = 2b\left( {3{a^2} + {b^2}} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

c. Cách 1: Ta có:

$\begin{matrix} {\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^3} \hfill \\ = \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right]\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) + {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right] \hfill \\ = \left( {a + b + a - b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + {b^2} + {a^2} - 2ab + {b^2}} \right) \hfill \\ = 2a\left( {{a^2} + 3{b^2}} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Cách 2:

$\begin{matrix} {\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^3} \hfill \\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} \hfill \\ = 2{a^3} + 3a{b^2} \hfill \\ \end{matrix}$

d. Ta có:

$\begin{matrix} 8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3} \hfill \\ = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}y + 3.2x.{y^2} + {y^3} \hfill \\ = {\left( {2x + y} \right)^3} \hfill \\ \end{matrix}$

e. Ta có:

$\begin{matrix} - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27 \hfill \\ = 27 - 27x + 9{x^2} - {x^3} \hfill \\ = {3^3} - {3.3^2}.x + 3.3.{x^2} - {x^3} \hfill \\ = {\left( {3 - x} \right)^3} \hfill \\ \end{matrix}$

Câu hỏi cùng bài:

------------------------------------------

Bài tiếp theo: Giải Toán 8 Bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

-------------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: