Giaitoan.com Toán 9 Giải Toán 9 tập 2

Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 tập 2 Giải SGK Toán 9

Nội dung
  • 2 Đánh giá

Bài 57 trang 63 SGK Toán 9

Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 tập 2 Ôn tập chương 4 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 57 Toán 9 trang 63

Bài 57 (trang 63 SGK): Giải các phương trình:

a) 5x2 – 3x + 1 = 2x + 11

b) \frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{2x}}{3} = \frac{{x + 5}}{6}

c) \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{10 - 2x}}{{{x^2} - 2x}}

d) \frac{{x + 0,5}}{{3x + 1}} = \frac{{7x + 2}}{{9{x^2} - 1}}

e) 2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)

f) {x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)

Hướng dẫn giải

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) 5x2 – 3x + 1 = 2x + 11

<=> 5x2 – 5x – 10 = 0 (Chia cả hai vế của phương trình cho 5)

<=> x2 – x – 2 = 0

Ta có: a = 1; b = -1; c = -2

Dễ thấy a – b + c = 0

Suy ra phương trình có hai nghiệm {x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - c}}{a} = \frac{{ - \left( { - 2} \right)}}{1} = 2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biêt x = -1 hoặc x = 2

b) \frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{2x}}{3} = \frac{{x + 5}}{6}

\Leftrightarrow \frac{{6{x^2}}}{{30}} - \frac{{20x}}{{30}} = \frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{30}}

<=> 6x2 – 20x = 5x + 25

<=> 6x2 - 25x – 25 = 0

Ta có a = 6; b = -25; c = -25

Suy ra ∆ = 1225 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: {x_1} = \frac{{25 + \sqrt {1225} }}{{2.6}} = 5;{x_2} = \frac{{25 - \sqrt {1225} }}{{2.6}} = - \frac{5}{6}

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ {5; - \frac{5}{6}} \right\}

c) \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{10 - 2x}}{{{x^2} - 2x}}

Điều kiện x \ne 0;x \ne 2

Phương trình tương đương:

\begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = 10 - 2x \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 10 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

Ta có a = 1; b’ = 1; c = -10

Suy ra ∆’ = 11 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {11} }}{1} = - 1 + \sqrt {11} ;{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {11} }}{1} = - 1 - \sqrt {11}

Kết hợp với điều kiện ta có hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ { - 1 + \sqrt {11} ; - 1 - \sqrt {11} } \right\}

d) \frac{{x + 0,5}}{{3x + 1}} = \frac{{7x + 2}}{{9{x^2} - 1}}

Điều kiện xác định: x \ne \pm \frac{1}{3}

Phương trình tương đương

\begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{x + 0,5}}{{3x + 1}} = \dfrac{{7x + 2}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 0,5} \right)\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = \dfrac{{7x + 2}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} \hfill \\ \end{matrix}

<=> (x + 0,5) (3x – 1) = 7x + 2

<=> 3x2 – x + 1,5x – 0,5 – 7x – 2 = 0

<=> 3x2 – 6,5x – 2,5 = 0

Ta có a = 3; b = -6,5; c = -2,5

Suy ra ∆ = 72,25 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = \frac{{6,5 + \sqrt {72,25} }}{6} = \frac{5}{2}\left( {tm} \right);{x_2} = \frac{{6,5 - \sqrt {72,25} }}{6} = - \frac{1}{3}\left( {ktm} \right)

Kết hợp với điều kiện ta thấy {x_1} = \frac{5}{2} thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}

e) 2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)

\begin{matrix} \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {x^2} + x - \sqrt 3 x + 1 - \sqrt 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

Ta có: a = 2\sqrt 3 ;b = \left( {1 - \sqrt 3 } \right);c = \left( {1 - \sqrt 3 } \right) \Rightarrow \Delta = {\left( {5 - \sqrt 3 } \right)^2} > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = \frac{{\sqrt 3 - 1 + 5 - \sqrt 3 }}{{2.2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3};{x_2} = \frac{{\sqrt 3 - 1 - 5 + \sqrt 3 }}{{2.2\sqrt 3 }} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ {\frac{{\sqrt 3 }}{3};\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}} \right\}

f) {x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)

\begin{matrix} \Leftrightarrow {x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 3x + 3\sqrt 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2\sqrt 2 x - 3x + 4 - 3\sqrt 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {2\sqrt 2 - 3} \right)x + \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right) = 0 \hfill \\ \Rightarrow a = 1;b = 2\sqrt 2 - 3;c = 4 - 3\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow \Delta = 1 > 0 \hfill \\ \end{matrix}

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = \frac{{3 - 2\sqrt 2 + 1}}{2} = 2 - \sqrt 2 ;{x_2} = \frac{{3 - 2\sqrt 2 - 1}}{2} = 1 - \sqrt 2

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ {2 - \sqrt 2 ;1 - \sqrt 2 } \right\}

---> Câu hỏi tiếp theo: Bài 58 trang 63 SGK Toán 9

-----------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai một ẩn. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: Bạch Dương
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 149
Tìm thêm: Toán 9 Giải Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần