Giaitoan.com Toán 9 Giải Toán 9 tập 2

Bài 40 trang 57 SGK Toán 9 tập 2 Giải SGK Toán 9

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 40 trang 57 SGK Toán 9

Bài 40 trang 57 SGK Toán 9 tập 2 Phương trình quy về phương trình bậc hai với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 40 Toán 9 trang 57

Bài 40 (trang 57 SGK): Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) - 1 = 0

b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0

c) x - \sqrt x = 5\sqrt x + 7

d) \frac{x}{{x + 1}} - 10.\frac{{x + 1}}{x} = 3

Hướng dẫn: a) Đặt t = x2 + x, ta có phương trình 3t2 – 2t – 1 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đẳng thức t = x2 + x, ta được một phương trình ẩn x. Giải mỗi phương trình này ta sẽ tìm được giá trị của x.

d) Đặt \frac{x}{{x + 1}} = t hoặc \frac{{x + 1}}{x} = t

Hướng dẫn giải

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) - 1 = 0

Đặt x2 + x = t khi đó phương trình trở thành:

3t2 – 2t – 1 = 0

Ta có: a = 3; b = -2; c = -1

Nhận thấy a + b + c = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: {t_1} = 1;{t_2} = \frac{c}{a} = - \frac{1}{3}

Với t = 1 => x2 + x = 1

=> x2 + x – 1 = 0

Ta có a = 1; b = 1; c = -1

∆ = 5 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: {x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}

Với t = 1/3 => x2 + x = -1/3

=> x2 + x + 1/3 = 0

Ta có a = 1; b = 1; c = 1/3

∆ = -1/3 < 0

Phương trình vô nghiệm

b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0

=> (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x + 2 – 6 = 0

Đặt x2 – 4x + 2 = t khi đó phương trình trở thành

t2 + t – 6 = 0 (*)

Ta có a = 1; b = 1; c = -6

=> Δ = 12 – 4.1.(-6) = 25 > 0

=> Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt {t_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {25} }}{2} = 2;{t_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {25} }}{2} = - 3

Với t = 2 => x2 – 4x + 2 = 2

=> x2 – 4x = 0

=> x(x – 4) = 0

=> x = 0 hoặc x = 4

Với t = -3 => x2 – 4x + 2 = -3

=> x2 – 4x + 5 = 0

Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ’ = (-2)2 – 1.5 = -1 < 0

=> Phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}

c) x - \sqrt x = 5\sqrt x + 7

Đặt \sqrt x = t;\left( {t \geqslant 0} \right) khi đó phương trình trở thành

t2 – t = 5t + 7 (*)

Giải (*): Có a = 1; b = -6; c = -7

=> a – b + c = 0

{t_1} = - 1;{t_2} = \frac{{ - c}}{a} = 7

Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn

Với t = 7 => \sqrt x = 7 => x = 49 (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.
d) \frac{x}{{x + 1}} - 10.\frac{{x + 1}}{x} = 3

Điều kiện x \ne 0;x \ne - 1

Đặt \frac{x}{{x + 1}} = t \Rightarrow \frac{{x + 1}}{x} = \frac{1}{t} khi đó phương trình đã cho trở thành:

\begin{matrix} t - 10.\dfrac{1}{t} = 13 \hfill \\ \Rightarrow {t^2} - 10 = 3t \hfill \\ \Rightarrow {t^2} - 3t - 10 = 0\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}

Giải phương trình (*) ta có:

a = 1; b = -3; c = -10

∆ = 49 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

{t_1} = \frac{{3 + \sqrt {49} }}{2} = 5;{t_2} = \frac{{3 - \sqrt {49} }}{2} = - 2

Với t = 5 ta được x = -5/4 (thỏa mãn)

Với t = -2 ta được x = -2/3 (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {-5/4; -2/3}

-----------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 40 trang 57 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai một ẩn. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: Người Dơi
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 26
Tìm thêm: Toán 9 Giải Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần