Dấu hiệu chia hết cho 9 Dấu hiệu chia hết các số tự nhiên

Trong Toán học, học sinh sẽ gặp phải nhiều bài toán tìm các số chia hết cho một số. Nếu không nắm vững quy tắc, học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc tìm các số đó. Hiểu điều đó, GiaiToan gửi tới các bạn học sinh tài liệu Dấu hiệu chia hết cho 9, qua đó giúp các bạn học sinh dễ dàng nhận biết số chia hết cho 9 mà không cần thực hiện phép chia. Mời các bạn tham khảo tài liệu!

Tham khảo thêm các dấu hiệu chia hết:

+ Dấu hiệu chia hết cho 2

+ Dấu hiệu chia hết cho 3

+ Dấu hiệu chia hết cho 5

1. Nhận biết số chia hết cho 9

Ví dụ: Hoàn thành bảng dưới đây:

Lời giải:

Nhận xét:

+ Các số 27, 1233, 405 là các số chia hết cho 9. Những số này có tổng các chữ số là số chia hết cho 9.

+ Các số 46 và 65 là các số không chia hết cho 9. Những số này có tổng các chữ số là số không chia hết cho 9.

2. Dấu hiệu chia hết cho 9

Lưu ý: Số chia hết cho 9 không cần điều kiện là số chẵn hay số lẻ.

Mở rộng: Vì 9 chia hết cho 3 nên một số chia hết cho 9 thì cũng sẽ chia hết cho 3.

3. Các dạng bài áp dụng dấu hiệu chia hết cho 9

Hướng dẫn giải

a) 396 . 11 = 9 . 44. 11

Có 9 chia hết cho 9

=> 396 . 11 chia hết cho 9

b) 2 . 4 . 6. ...... 12

= 2.4.6.8.10.12

= 2.(2.2).(2.3)(2.4)(2.5)(2.2.3)

= (3.3).2.4.2.8.10.4

= 9. 2.4.2.8.10.4

Có 9 chia hết cho 9

=> 9.2.4.2.8.10.4 chia hết cho 9

Hay 2 . 4 . 6. ...... 12 chia hết cho 9

c) 38 . 127 . 26

= 125476

Có: 1+2+5+4+7+6 = 25

Mà 25 không chia hết cho 9

=> 38 . 127 . 26 không chia hết cho 9

d) 1 . 3 . 5 . 7 = 105

Có: 1+0+5 = 5
Mà 5 không chia hết cho 9

=> 1.3.5.7 không chia hết cho 9

Vậy phần a, b chia hết cho 9

Phần c, d không chia hết cho 9

Hướng dẫn giải

a) Ta có: x chia hết cho 9

=> x ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; ....}

Mà x < 80

=> x = {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72}

b) Các số cần tìm chỉ nằm trong khoảng từ: 100 đến 149

Trong khoảng từ 100 đến 149 thì có các số: 108 ; 117 ; 126 ; 135 ; 144 chia hết cho 9 (theo đúng dấu hiệu chia hết cho 9)

Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là , ta có:

: 2 dư 1 => Số đó là số lẻ

: 5 dư 2 => Số đó có tận cùng là 2 hoặc 7

Vì số cần tìm là số lẻ nên số tận cùng của số đó chỉ có thể là 7 => b = 7

Mặt khác số có 2 chữ số chia hết cho 9 là số lẻ có tận cùng là 7 thì chỉ có 27

=> Số đó là 27

4. Bài tập vận dụng dấu hiệu chia hết cho 9

Bài 1: Trong các số 1235, 690, 108, 192, 720, 492. Hãy tìm:

a) Các số chia hết cho 9.

b) Các số không chia hết cho 9.

Bài 2: Tìm chữ số thích hợp điền vào dấu * sao cho số là số chia hết cho 9.

Bài 3:

a) Từ 9 đến 200 có bao nhiêu số mà chia hết cho 9?

b) Từ 250 đến 300 có bao nhiêu số không chia hết cho 9?

Lời giải:

Bài 1:

a) Các số chia hết cho 9 là: 108, 720.

(vì số 108 có tổng các chữ số bằng 1 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9

số 720 có tổng các chữ số bằng 7 + 2 + 0 = 9 chia hết cho 9)

b) Các số không chia hết cho 9 là: 1235, 690, 192, 492.

(vì số 1235 có tổng các chữ số bằng 1 + 2 + 3 + 5 = 11 không chia hết cho 9

số 690 có tổng các chữ số bằng 6 + 9 + 0 = 15 không chia hết cho 9

số 192 có tổng các chữ số bằng 1 + 9 + 2 = 12 không chia hết cho 9

số 492 có tổng các chữ số bằng 4 + 9 + 2 = 15 không chia hết cho 9)

Bài 2:

Có 1 + 4 + 5 = 10. Vậy để số chia hết cho 9 thì (10 + *) có tổng là số chia hết cho 9.

Chữ số thích hợp điền vào dấu * là 8.

Bài 3:

a) Vì 200 không chia hết cho 9 nên ta sẽ tìm số gần 200 nhất mà chia hết cho 9. Số đó là 198.

Từ 9 đến 198 số các số chia hết cho 9 là: (198 - 9) : 9 + 1 = 22 số

b) Vì 250 không chia hết cho 9 nên ta sẽ tìm số gần 250 nhất mà chia hết cho 9. Số đó là 252.

Vì 300 không chia hết cho 9 nên ta sẽ tìm số gần 300 nhất mà chia hết cho 9. Số đó là 297.

Từ 252 đến 297 số các số chia hết cho 9 là: (297 - 252) : 9 + 1 = 6 số

Từ 250 đến 300 số các số hạng là (300 - 250) : 2 + 1 = 51 số

Từ 250 đến 300 số các số không chia hết cho 9 là 51 - 6 = 45 số.

• Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 9

---------

Trên đây, GiaiToan đã gửi tới tài liệu Dấu hiệu chia hết cho 9. Ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu liên quan khác được GiaiToan biên soạn, đăng tải và chia sẻ. Với những tài liệu này, mong rằng các bạn học sinh sẽ thêm yêu thích môn Toán hơn. Chúc các bạn học tốt!